国考行测数量关系答题技巧

来源:未知    作者:新中语教育信息科    人气:    发布时间:2018-12-12    

代入排除法

代入排除法是指将选项直接代入,验证选项是否符合条件,或者排除错误选项,从而得出正确答案。代入排除法主要应用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、复杂行程问题等。

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奇偶数字特性

奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数。奇偶特性主要用于不定方程以及多元方程的求解。

二元等式的奇偶特性:

两数的和或差为奇数,则这两个数一奇一偶;两数的和或差为偶数,则这两个数同奇同偶。

两数的和为奇数,则其差一定也为奇数;两数的和为偶数,则其差一定也为偶数。

三元等式的奇偶特性:

当运算数据的数量比较多时,判定思路是数奇数的个数:若奇数的个数为奇数个,则结果为奇数;若奇数的个数为偶数,则结果为偶数。

等式中含有三个量之间的加减运算时,往往还需要结合尾数判定来进一步地具体判定。如:16x+10y+7z=150(x>y>z,且都为非零自然数),分析可知:16x结果一定为偶数,10y结果一定为偶数,150为偶数,所以7z一定是偶数,也就是z为偶数。z*小,所以可以假设z=2,通过分析尾数可以得知x=6,进而拥有y=4,即这个不定方程的解为:x=6,y=4,z=2。

整除数字特性

整除判断法一般用于数字计算类、等差数列等题型,以及解方程的过程中。

当题干中出现了分数、比例、倍数、整除等明显特征,此时一定要考虑整除判断。

特殊数字整除判定:

2(5)整除:观察数字的末位数字能否被2(5)整除。

4(25)整除:观察数字的末两位数能否被4(25)整除。

8(125)整除:观察数字的末三位数能否被8(125)整除。

3(9)整除:观察各位数字之和能否被3(9)整除。

普通数字的整除判定:

一般采用分解因式的方法进行快速判断。如判断一个数字能否被6整除,则需要判定该数能否被2和3整除。

分数比例形式整除:

赋值法

题干中出现了分数、比例、倍数时,要考虑赋值法。主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题以及经济利润问题等题型中。

赋值法基本前提:

1)题干中的数据没有单位,只有比例关系时,可以使用赋值法简化计算;

2)题干中的数据有单位,但是单位只有一种,且与其他数据有比例关系时,可以使用赋值法简化计算。若所赋值的单位与题干发生冲突,可以灵活采用赋“份数”来代替;

3)题干中出现了分数,赋值的基本原则是赋整数,所赋数字为分母的倍数。有多个分数的话,所赋值为分母的*小公倍数;

4)题干中呈现的是数量之间的比例关系,那么根据比例关系赋值,进行整数赋值。

工程问题

工程问题研究的是工作量、工作时间和工作效率之间的关系,解题的关键往往是求出工作效率,进而找到解题的思路。

常用解法有赋值法、代入法以及列方程求解。

工作量=工作效率×工作时间

解决工程问题的思路就是依据上述等量关系列等式,进而找到题目的答案。

在具体操作过程中主要有以下三种题型:

已知完成工作时间:题干特征是已知每个人完成工作所需的时间,此时采用“赋值法”解决。令工作量为工作时间的*小公倍数,进而拥有每个人的工作效率,列出等量关系,得出答案。

已知工作效率等量关系:题干特征是没有告诉每个人完成工作的时间,而是告诉他们之间工作效率的等量关系,此时采用“赋值法”解决。根据工作效率的等量关系直接赋值工作效率为具体的数值,列出等量关系,拥有答案。

其他题型:若题干不符合上述两种情况,一般选择列方程解题,工作效率设为未知数,列出等量关系,进而找到效率之间的等量关系,从而拥有题目的答案。

等差数列

题干中出现了“每……比……多(少)n个”或者“连续的……”等描述时,此题的考点一定是等差数列。公考中等差数列主要考查等差数列求和,方法为公式法或代入法。

求和公式:和=1/2(首项+末项)×项数=平均数×项数=中位项×项数,由公式可知:平均数=中位项。

级差公式:第N项-第M项=(N-M)×公差

奇数求和公式:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2

项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1

不定方程

二元不定方程:ax+by=c

这样的方程的解法一般是利用奇偶特性或者利用整除特性进行求解,同时往往还结合赋值代入。

如:12x+5y=99(x+y>10,且x、y为整数)分析时就可以从奇偶特性入手,12x为偶数,99为奇数,所以5y一定是奇数,得出y一定是奇数,从而得出5y的尾数为5,12x的尾数**是4。所以可以假设x=2,拥有y=15,完全符合题意。

多元不定方程组:

经常采用的方法有,整体消去法,特值代入法。

如:求x+y+z。

整体消去法:3×(1)-2×(2)=x+y+z=3×72-2×86=44。

特值代入法:由于不定方程的解是无穷多个的,求解x+y+z的具体值,这说明其值为定值,故而可以采用特值法,一般令方程中系数**的未知数为0再进行计算。

x=0,拥有y=7,z=37,所以x+y+z=44。

溶液问题

一类典型的比例型计算问题,在解题中应重点把握“溶液”、“溶质”、“溶剂”、“浓度”之间的关系,采用赋值法、十字交叉法、方程法解题。

溶液混合问题:

两溶液混合,质量分别为M1、M2,浓度分别为C1、C2,混合后溶液浓度为C,则有公式:M1C1+M2C2=(M1+ M2)C

抽象比例型问题:

指不涉及具体溶液总量,只涉及溶质与溶剂的相对比例的一种题型,解法是将其中的“不变量”或者“相等量”设为一特值,从而简化计算。

反复稀释型:

剩余溶液浓度等于原浓度连乘剩余比例。

行程问题

当题干中出现“相向”、“背离”、“同向”等字样时,考虑是否为相遇追及问题。

相遇相当于两人“合作”完成某一段路程,追及则相当于一人起到的是“干扰”的作用并*终被追上的运动过程。

环形运动问题:

同一点反向运动:环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间;同一点同向运动:环形周长=(大速度-小速度)×相遇时间。

直线往返相遇问题:

左右点出发:第N次迎面相遇,路程和=全程×(2N-1)。

同一点出发:第N次迎面相遇的路程和=全程×2N;第N次追上相遇的路程差=全程×2N。

队伍行进问题:

队头→队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;

队尾→队头:队伍长度=(人速-队伍速度)×时间。

注:流水行船、上下扶梯与队伍行进问题相似。

牛吃草问题

常见四种题型:牛吃草,抽水机抽水,检票口检票,资源开采。

核心公式:Y=(N-X)×T:

“Y”代表现有存量(如“原有草量”);“N”代表使原有存量减少的变量(如“牛数”);“X”代表存量的自然增速(如“草的生长速度”);“T”代表存量完全消失所需时间。

解题时往往根据题干中已知的数字信息列方程组:

通过求解方程组进而拥有题目的答案。

列表分析解牛吃草:也可以依据原有量不变,把题目已知信息代入表格,求出X的值,再根据(N-X)×T为定值求解未知量,表格如下:

经济利润问题

**先弄清楚常见经济概念的含义,经济问题的常用方法有:列方程、赋值法以及十字交叉法。另外,分段计费也是经济问题常考的一类题型,采用分段计算的方法。

基本概念:

进价(成本):商家买入货物的价格

售价:实际卖出货物的价格

利润=售价-成本:商家赚到的钱

折扣:2折即为原价的20%,9折为原价的90%

基本公式:利润率(加价率/加价幅度)=利润÷成本=(售价-成本)÷成本=售价÷成本-1

打折后的售价=原来的售价(定价)×折扣

总利润=总收入-总成本=单利润×销量

容斥原理

“条件与提问”都可以直接代入公式求解。反之,采用文氏图法或文氏图与公式法相结合。

两集合标准公式:A∪B=A+B-A∩B 即:满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的个数

注:二集合容斥题目,经常会与整除判断思想结合出考题。

三集合标准公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C (用图示法解题时,应由中心向外进行标注)

*值问题

在题干中出现“至少……,才能保证……”等信息时,一般考虑运用抽屉原理解题。突破点在于构造*不利情况,使目标事件*晚发生。

抽屉原理:

1.将多于n件的物品放入n个抽屉中,那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。

2.将多于m×n件的物品放入n个抽屉中,那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于m+1。

*不利构造:

假设所有的物品都在自己的手中,然后逐一发出,在发出的过程中尽可能不要满足题目的目标,直到满足目标事件为止。

题干中出现“*少的……*多”“*多的……*少”、“*轻的……*重”、“排名第……*多(*少)”等字眼时,可根据题意,利用极端思想构造数列求解。

植树与方阵问题

通过画图进行分析,明确“±1关系”是解答植树问题的关键。

单边线型植树公式:(两头植树) 棵数=总长÷间隔+1,总长=(棵数-1)×间隔变形题:等时间采样问题,等距离车站问题

单边环型植树公式:(环形植树) 棵数=总长÷间隔,总长=棵数×间隔

单边楼间植树公式:(两头不植) 棵数=总长÷间隔-1,总长=(棵数+1)×间隔变形题:截管问题,爬楼梯问题

双边植树问题:相对应单边植树问题所需棵数的2倍

方阵问题:首先要判断出方阵的类型,弄清楚方阵中各量之间的关系,根据不同类型选择相应的公式进行解题。

实心方阵:N排N列的方阵 总人数=N2 *外层人数=4N-4 *外层与次外层人数差8。

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